题目内容
15．定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈[1，22017]，则函数f（x）=log2x在∈[1，22017]上的“均值”为$\frac{2017}{2}$．分析 求出f（x）的值域，则M为最大值与最小值的平均数．
解答 解：∵f（x）=log2x在[1，22017]在是增函数，
f（1）=0，f（22017）=2017，
∴f（x）在[1，22017]上的值域为[0，2017]，
∴M=$\frac{0+2017}{2}$=$\frac{2017}{2}$．
故答案为$\frac{2017}{2}$．
点评 本题考查了对新定义的理解，函数最值的计算，属于中档题．
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6．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，周期为π，则f（-π）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
10．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}}$]上的最小值和取得最小值时x的值．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | -5 | 0 |
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动$\frac{π}{6}$个单位长度，得到y=g（x）图象，求出y=g（x）在区间[0，$\frac{2π}{3}}$]上的最小值和取得最小值时x的值．
20．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin?x+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，则（ ）
| A． | g（x）是奇函数 | B． | g（x）关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 | ||
| C． | g（x）在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | D． | 当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]时，g（x）的值域是[2，1] |
7．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，b=2，其面积S=2$\sqrt{3}$，则△ABC的外接圆的直径为（ ）
| A． | 8 | B． | 4 | C． | $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{4\sqrt{3}}{3}$ |