题目内容

20．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-2≥0\\ x≤2\end{array}\right.$，则目标函数z=2x-y的最大值为（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．1C．4D．5

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x-y的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点（2，0）时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
即zmax=2×2-0=4，
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-5≤0}\\{y-3≥0}\\{y≤x+1}\\{\;}\end{array}\right.$，则目标函数z=-x+y的最小值为（　　）
A．-2B．-1C．1D．2
11．设i是虚数单位，复数$z=1+\frac{1-i}{1+i}$在复平面上所表示的点为（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．已知直线l：2x+y-b=0，圆C：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=4，则“0＜b＜1”是“l与C相交”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调增函数的是（　　）
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=|x|-1C．y=lgxD．$y={（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$
5．在区域M=$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜4}\end{array}}\right.}\right\}$内随机撒一把黄豆，落在区域N=$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x+y＜4}\\{y＞x}\\{x＞0}\end{array}}\right.}\right\}$的概率是$\frac{1}{2}$．
12．若x，y 满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的最大值为（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．3C．$\frac{7}{2}$D．4
9．命题p：若a＜b，则ac2＜bc2；命题q：?x0＞0，使得x0-1-lnx0=0，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）
10．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为（　　）
A．40B．16C．13D．10

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