题目内容
如图，已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x，y的正半轴上（含原点）滑动，则| OB |
| OC |
考点：二倍角的正弦,平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．
解答：
解：如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAX=
-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（
-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（
-θ）=cosθ
故
=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即
=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴
•
=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
∴
•
的最大值是2．
故答案为 2．
如图∠BAX=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故
| OB |
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即
| OC |
∴
| OB |
| OC |
∴
| OB |
| OC |
故答案为 2．
点评：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．
练习册系列答案
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