Question

已知函数f（x）=x|x-a|+x在R上为单调函数，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先把f（x）化为分段函数，由抛物线图象开口方向可知f（x）在R上递增，借助对称轴及x的范围可得不等式组，解出可得答案．

解答： 解：f（x）=x|x-a|+x=

(x- a-1 2 )2- (a-1)2 4 ，x≥a -(x- a+1 2 )2+ (a+1)2 4 ，x＜a

，
可知f（x）在R上为单调增函数，
则由题意可得，

a≥ a-1 2 a≤ a+1 2

，解得-1≤a≤1，
故答案为：-1≤a≤1．

点评：该题考查绝对值函数的单调性及二次函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．