Question

设f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，若f（2004）=1，则f（2005）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据解析式得出：msin（2004π+α₁）+ncos（2004π+α₂）=1，msin（α₁）+ncos（α₂）=1，
整体求解即可f（2005）=msin（2005π+α₁）+ncos（2005π+α₂）=-msin（2004π+α₁）-ncos（2004π+α₂）．

解答： 解：∵f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，
∴若f（2004）=1，即得出msin（2004π+α₁）+ncos（2004π+α₂）=1，
msin（α₁）+ncos（α₂）=1，
f（2005）=msin（2005π+α₁）+ncos（2005π+α₂）=-msin（2004π+α₁）-ncos（2004π+α₂）=-1，
故答案为：-1

点评：本题考查了函数的性质，整体运用的思想，难度不大，运用公式求解即可，属于中档题，熟练运用公式．