Question

14．已知直线l₁：mx+2y+3=0与l₂：x+（m+1）y-1=0．当m=-2或1时，l₁∥l₂，当m=-$\frac{2}{3}$时，l₁⊥l₂．

Answer 1

分析 当斜率不存在时，不符合题意；当斜率存在时根据斜率相等建立关系式，求出m的值；
由两条直线垂直的条件，建立关于m的方程，解之可得实数m的值．

解答 解：（1）①当m=-1时，显然l₁与l₂不平行；
②当m≠-1时，若l₁∥l₂，由-$\frac{m}{2}$=-$\frac{1}{m+1}$，解得m=-2或m=1，经验证都成立，因此，m的值为-2或1，
（2）①当m=-1时，显然l₁与l₂不垂直；
②当m≠-1时，若l₁⊥l₂，则有-$\frac{m}{2}$•（-$\frac{1}{m+1}$）=-1，解得m=-$\frac{2}{3}$，
故答案为：-2或1，-$\frac{2}{3}$

点评 本题考查两直线垂直平行条件的应用，考查计算能力．