题目内容
已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中，正确命题的序号是（ ）
①若α∥β，则l⊥m；
②若α⊥β，则l∥m；
③若l∥m，则α⊥β；
④若l⊥m，则α∥β．
其中，正确命题的序号是（ ）
| A、①② | B、③④ | C、①③ | D、②④ |
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：利用线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理对四个命题分别分析解答．
解答：
解：已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，
对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；
对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；
对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；
对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；
故选C．
对于①，若α∥β，得到直线l⊥平面β，所以l⊥m；故①正确；
对于②，若α⊥β，直线l在β内或者l∥β，则l与m的位置关系不确定；
对于③，若l∥m，则直线m⊥α，由面面垂直的性质定理可得α⊥β；故③正确；
对于④，若l⊥m，则α与β可能相交；故④错误；
故选C．
点评：本题考查了线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟练掌握定理的题设和结论是解答的关键．
练习册系列答案
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已知函数y=
+
的单调递减区间是（
，6），则y的最大值是（ ）
| x-a |
| b-x |
| 5 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜