Question

侧棱长都为

3

的四棱锥的底面是以2为边长的正方形，其俯视图如图所示，则该四棱锥正视图的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单空间图形的三视图

专题：空间位置关系与距离

分析：根据正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图，然后根据正视图的定义得到正四棱锥的正视图，然后求面积即可．

解答： 解：由正四棱锥的俯视图，可得到正四棱锥的直观图如图：

则该正四棱锥的正视图为三角形PEF，（E，F分别为AD．BC的中点）
∵正四棱锥的底面棱长为2，侧棱长都为

3

∴PB=PC=

3

，EF=AB=2，PF=

2

，
∴PO=1，
∴该正四棱锥的正视图的面积为

1

2

×2×1=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查三视图的应用，利用俯视图得到正四棱锥的直观图是解决本题的关键，比较基础．