题目内容
已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意，△=16-4k＞0；从而求k；
（2）由题意，k=3；从而解出方程x2-4x+3=0的根；讨论根的可能即可．
（2）由题意，k=3；从而解出方程x2-4x+3=0的根；讨论根的可能即可．
解答：
解：（1）由题意，△=16-4k＞0；
故k＜4；
（2）由题意，k=3；
则x2-4x+3=0的根为x=1或x=3；
若x=1是x2+mx-1=0的根，
则1+m-1=0，
故m=0；成立；
若x=3，则9+3m-1=0，
故m=-
；
成立；
故此时m的值为0，-
．
故k＜4；
（2）由题意，k=3；
则x2-4x+3=0的根为x=1或x=3；
若x=1是x2+mx-1=0的根，
则1+m-1=0，
故m=0；成立；
若x=3，则9+3m-1=0，
故m=-
| 8 |
| 3 |
成立；
故此时m的值为0，-
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查了二次函数的应用，属于基础题．
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下列命题错误的是（ ）
| A、命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是若x≥1或x≤-1，则x2≥1 |
| B、“am2＜bm2”是”a＜b”的充分不必要条件 |
| C、命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则￢p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 |
| D、命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 |
已知b＞a，若函数f（x）在定义域内的一个区间[a，b]上函数值的取值范围恰好是[
，
]，则称区间[a．b]是函数f（x）的一个减半压缩区间，若函数f（x）=
+m存在一个减半压缩区间[a，b]，（b＞a≥2），则实数m的取值范围是（ ）
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
| x-2 |
| A、（0.5，1） |
| B、（0.5，1] |
| C、（0，0.5] |
| D、（0，0.5） |