Question

写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；
（2）若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等；
（3）奇函数的图象关于原点对称．

Answer 1

考点：四种命题间的逆否关系,复合命题的真假

专题：综合题,简易逻辑

分析：根据命题的四种形式，分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．

解答： 解：（1）该命题的逆命题是：若一个整数能被5整除，则这个整数的末位数字是0，是假命题；
否命题是：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5整除，是假命题；
逆否命题是：若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数字不是0，是真命题；
（2）该命题的逆命题是：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等，是真命题；
否命题是：若一个三角形有两条边不相等，则这个三角形有两个角不相等，是真命题；
逆否命题是：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边不相等，是真命题；
（3）该命题的逆命题是：若函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数，是真命题；
否命题是：若函数不是奇函数，则该函数的图象不关于原点对称，是真命题；
逆否命题是：若函数的图象不关于原点对称，则该函数不是奇函数，是真命题．

点评：本题考查了四种命题之间关系的应用问题，也考查了判断命题真假的问题，是综合题目．