Question

已知函数f（x）=

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（a^x-a^-x），g（x）=

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2

（a^x+a^-x），求证：[f（x）]²+[g（x）]²=g（2x）．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中，函数f（x）=

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2

（a^x-a^-x），g（x）=

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2

（a^x+a^-x），结合对数的运算性质，代入化简：[f（x）]²+[g（x）]²，可得结论．

解答： 证明：∵函数f（x）=

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（a^x-a^-x），g（x）=

1

2

（a^x+a^-x），
∴[f（x）]²+[g（x）]²=

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4

（a^x-a^-x）²+

1

4

（a^x+a^-x）²=

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4

（2a^2x+2a^-2x）=

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（a^2x+a^-2x）=g（2x）．
即：[f（x）]²+[g（x）]²=g（2x）．

点评：本题考查的知识点是指数的运算性质，难度不大，属于基础题．