题目内容

一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（　　）
A、
7
4
a2
B、
7
2
a2
C、
6
3
a2
D、
7
a2
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知条件推导出在△ACD中，AD=a，AC=AD=
2
a，取CD中点E，则AE⊥CD，AE=
7
2
a，由此能求出S△ACD．
解答： 解：∵一个正三棱柱的每一条棱长都是a，
∴在△ACD中，CD=a，AC=AD=
2
a，
取CD中点E，则AE⊥CD，
∴AE=
(
2
a)2-(
a
2
)2
=
7
2
a，
∴S△ACD=
1
2
CD•AE=
1
2
a•
7
2
a=
7
4
a2．
故选：A．
点评：本题考查截面面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题．
练习册系列答案
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近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．
（1）求该组织的人数．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．
如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为
 
．
已知函数f（x）=|1-
1
x
|（x＞0），当0＜a＜b，若f（a）=f（b）时，则有（　　）
A、ab＞1
B、ab≥1
C、ab≥
1
2
D、ab＞
1
2
长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，则点D到平面ACD1的距离是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
6
2
D、2
若复数z=（a2+2a-3）+（a-l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为（　　）
A、-3B、-3或1
C、3或-1D、1
设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ．正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列命题中真命题是（　　）
A、若a⊥m，a⊥n，m?α，n?α，则a⊥α
B、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b
C、若a∥b，b?α，则a∥α
D、若a?β，b?β，a∥α，b∥α，则β∥α
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如图）
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求点C到平面PAB的距离．

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