Question

近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．
（1）求该组织的人数．
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）通过频率分布直方图求出第2组的频率，根据第2组的人数和频率，即可计算出总人数；
（2）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；
（3）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B₁，B₂至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答： 解：（1）由题意：
第2组的人数：35=5×0.07n，
得到：n=100，
故该组织有100人．
（2）第3组的人数为0.3×100=30，
第4组的人数为0.2×100=20，
第5组的人数为0.1×100=10．
∵第3，4，5组共有60名志愿者，
∴利用分层抽样的方法在60，
名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：
第3组：

30

60

×6=3；
 第4组：

20

60

×6=2； 
第5组：

10

60

×6=1．
所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．
（3）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．
则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），
（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共有15种．
其中第3组的3名志愿者A1，A2，A3，至少有一名志愿者被抽中的有：
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），
（A3，C1），共有12种，
则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=

12

15

=

4

5

．

点评：本题考查熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键．属于中档题．