Question

设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
③若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥n
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ．正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：开放型,空间位置关系与距离

分析：设m∩α=O，过O与直线n的平面β，利用线面平行的性质得线线平行，再由线线平行得线线垂直，来判断①是否正确；根据平行平面中的一个垂直于一条直线，另一个也垂直于这条直线，由此判断②是否正确；利用线面平行的性质与判定，即可判断；过m上任意一点作γ的垂线a，利用面面垂直的性质，可得结论．

解答： 解：①设m∩α=O，过O与直线n的平面β，α∩β=a，∵n∥α，∴a∥n，又m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故①是真命题；
②∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，β∥γ，∴m⊥γ，故②是真命题；
③设经过m的平面与α相交于b，则∵m∥α，∴m∥b，同理设经过m的平面与β相交于c，∵m∥β，∴m∥c，∴b∥c，∴b∥β，∵α∩β=n，∴b∥n，∴m∥n，故③是真命题；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，过m上任意一点作γ的垂线a，利用面面垂直的性质，可知a既在α内，又在β内，∴a与m重合，则m⊥γ，故④是真命题．
故选：D．

点评：本题考查了线线、线面的位置关系，考查了学生的空间想象能力，解题的关键是熟练掌握线面垂直的判定定理与性质定理．