题目内容

如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为
 
．
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：把三棱锥的侧面沿其中一条侧棱展开成平面，则△AMN周长最小值为2
2
．
解答： 解：将三棱锥S-ABC侧面沿SA剪开展成如下平面图形，
观察图形知：
当A，M，N三点共线时，△AMN的周长最小，
此时，△AMN的周长=AN+MN+AM=
4+4
=2
2
．
故答案为：2
2
．
点评：本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题的关键是把三棱锥展成平面图形，合理地化空间问题为平面问题．
练习册系列答案
相关题目
设数{an}满足：a1+a2+a3+…+an=n-an（n∈N*）．
（1）求证：数列{an-1}是等比数列；
（2）若bn=（2-n）（an-1），且对任意的正整数n，都有bn+
1
4
t≤t2，求实数t的取值范围．
（理）若函数f（x）=
x
1+x2
，又记：f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，3，…，则f2014（1）=
 
．
[
n
]表示不超过
n
的最大整数．
S1=[
1
]+[
2
]+[
3
]=3，
S2=[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10，
S3=[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21，…，
那么Sn=
 
．
某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为1，则输入x的值为
 
．
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于
 
．
设函数f（x）=ax2+x-a，x∈[-1，1]的最大值为M（a），则当a∈[-1，1]时M（a）的最大值为
 
．
一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中△ACD）的面积为（　　）
A、
7
4
a2
B、
7
2
a2
C、
6
3
a2
D、
7
a2
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，点E、F、G分别是各自所在棱的中点．
（1）在棱A1D1所在的直线上是否存在一点P，使得PE与平面B1FG平行？若存在，确定点P的位置，并证明；否则说明理由．
（2）求点B1到平面EFG的距离．

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