Question

3．曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线的倾斜角是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的倾斜角即可．

解答 解：设该切线的倾斜角是α．
由函数y=2x-lnx知y′=2-$\frac{1}{x}$，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2-$\frac{1}{1}$=1．
∴tanα=1．
∵0≤α≤π，
∴α=$\frac{π}{4}$．
故答案是：$\frac{π}{4}$．

点评 考查利用导数来求曲线某点的切线方程，它既可以考查学生求导能力，也考察了学生对导数意义的理解，属于基础题．