Question

10．函数f（x）=log_a（3-ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是$0＜a≤\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．

解答 解：∵a＞0且a≠1，
∴内函数g（x）=3-ax为定义域内的减函数，
要使函数f（x）=log_a（3-ax）在区间（2，6）上递增，
则外函数y=log_ag（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；
又g（x）=3-ax在区间（2，6）上递减，
∴g（x）≥g（6）=3-6a≥0，即a≤$\frac{1}{2}$．
∴实数a的取值范围是$0＜a≤\frac{1}{2}$．
故答案为：$0＜a≤\frac{1}{2}$．

点评 本题考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．