题目内容

15．f（x）=log3x，则f′（x）＞1的解集为（0，$\frac{1}{ln3}$）．

分析 先求出函数的导数，得到$\frac{1}{xln3}$＞1，解出即可．

解答 解：f（x）=log3x，x＞0，
则f′（x）=$\frac{1}{xln3}$＞1，
解得：x＜$\frac{1}{ln3}$，
∴不等式的解集是（0，$\frac{1}{ln3}$），
故答案为：（0，$\frac{1}{ln3}$）．

点评 本题考察了导数的应用，考察对数函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（　　）
A．B．C．D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．18+2πB．20+πC．20+$\frac{π}{2}$D．16+π
3．已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{10}{3}$B．4C．6D．10
10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{16π}{9}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{9}$
20．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（　　）
A．（5+$\sqrt{5}$）πcm2B．（5+2$\sqrt{5}$）πcm2C．（6+$\sqrt{5}$）πcm2D．（6+2$\sqrt{5}$）πcm2
7．已知函数f（x）=ax3+$\frac{3}{2}$x2sinθ-6x+1，且对任意的实数t，恒有f′（-e${\;}^{{t}^{2}}$）≥0，f′（3|cost|-1）≤0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）对?x1，x2∈[0，3]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤10．
4．设抛物线y=mx2（m≠0）的准线与直线y=1的距离为3，求抛物线的标准方程．
5．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
A．$\frac{4}{3}π$B．$\frac{8}{3}π$C．$\frac{16}{3}π$D．$\frac{32}{3}π$

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