Question

已知一几何体的三视图如图所示，点F，G分别为AC，DE的中点．
（1）求证：FG∥平面ABE；
（2）求证：平面ACE⊥平面ABD．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定,简单空间图形的三视图

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）取AD中点H，连FH，HG，证明平面FHG∥平面ABE，即可证明FG∥平面ABE；
（2）证明BD⊥平面ABD，即可证明平面ACE⊥平面ABD．

解答： 证明：（1）该几何体的直观图如图示：…2分
取AD中点H，连FH，HG，由图可知四边形CBED为正方形，
∵F，H，G分别为AC，AD，DE的中点

∴FH∥CD，HG∥AE 又CD∥BE⇒FH∥BE      HG∩FH=H

⇒平面FHG∥平面ABE         FG?平面FHG

⇒FH∥平面ABE…7分
2）连结BD交CE于O，则BD⊥CE

由图可知AC⊥平面BEDC        BD?平面BEDC

⇒AC⊥BD   又BD⊥CE AC∩CE=C

⇒

BD⊥平面ACE BD?平面ABD

⇒平面ACE⊥平面ABD…12分

点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查直线与平面平行的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．