Question

已知定点A（0，-4），动点P（x，y）在区域：

x+y≥4 x+4≥y x≤4

中，则直线PA的倾斜角范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由图象可知，直线AC的倾斜角最小，直线AD的倾斜角最大为

π

2

，
∵C（4，0），A（0，-4），
∴AC的斜率k=

-4-0

0-4

=1，
即直线AC的倾斜角为

π

4

，
故直线PA的倾斜角范围是[

π

4

，

π

2

]
故答案为：[

π

4

，

π

2

]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率和倾斜角之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．