Question

4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为60°，$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$，则下列结论正确的是（　　）

• A． λ-μ=0
• B． λ+μ=0
• C． 2λ-μ=0
• D． 2λ+μ=0

Answer 1

分析 由条件可以求出${\overrightarrow{a}}^{2}=1，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$，而根据$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$便可得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=0$，带入$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow{b}$，并进行向量数量积的运算即可得出$λ+\frac{1}{2}μ=0$，整理后即可找出正确选项．

解答 解：根据条件，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=1$，且$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=60°$；
又$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}•（λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow{b}）$
=$λ{\overrightarrow{a}}^{2}+μ\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$
=$λ+\frac{1}{2}μ$=0；
∴2λ+μ=0．
故选D．

点评 本题考查单位向量的概念，向量夹角的概念，向量垂直的充要条件，以及向量数量积的运算．