如图.在以O为顶点的三棱锥中.过O的三条棱两两相交都是30°.在一条棱上取A.B两点.OA=4cm.OB=3cm.以A.B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周.求此绳在A.B两点间的最短绳长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．

如图，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两相交都是30°，在一条棱上取A、B两点，OA=4cm，OB=3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面无摩擦），求此绳在A、B两点间的最短绳长．

分析作出三棱锥的侧面展开图，如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．

解答解：作出三棱锥的侧面展开图，如图A、B两点间最短绳长就是线段AB的长度．
在△AOB中，∠AOB=30°×3=90°，
OA=4 cm，OB=3 cm，
所以AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5 cm．
所以此绳在A、B两点间的最短绳长为5 cm．．

点评本题考查空间距离的计算，考查勾股定理的运用，正确运用侧面展开图是关键．

练习册系列答案

假期生活寒假方圆电子音像出版社系列答案

百年学典快乐假期寒假作业系列答案

复习大本营期末假期复习一本通寒假系列答案

3．

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=AC，AB=$\sqrt{2}$AA₁，AC₁⊥A₁B，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，给出下列结论：
①C₁M⊥平面A₁ABB，
②A₁B⊥NB₁，
③平面AMC₁⊥平面CBA₁
其中正确结论的个数为（　　）

20．

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点，AB=2AF，∠CBA=60°．
（1）求证：DM⊥平面MNA；
（2）若三棱锥A-DMN的体积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求点A到平面DMN的距离．

7．在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的两边对x求导，得（-sin2x）•2=4cosx（-sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx．
（1）利用上述方法，试由等式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+…+C_n^n-1x^n-1+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整数n≥2），
①证明：n[（1+x）^n-1-1]=$\sum_{k=2}^n$k$C_n^k$x^k-1；
②求C₁₀¹+2C₁₀²+3C₁₀³+…+10C₁₀¹⁰．
（2）对于正整数n≥3，求 $\sum_{k=1}^n$（-1）^kk（k+1）C_n^k．

17．若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，则函数H（x）=|xe^x|-f（x）在区间[-7，1]上的零点个数为（　　）

4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$均为单位向量，它们的夹角为60°，$\overrightarrow c$=λ$\overrightarrow a$+μ$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow c$，则下列结论正确的是（　　）

1．若P（2，-2）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

18．已知在直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²=1，把圆O的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到轨迹方程为C．
（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系下，直线l为ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求曲线C与直线l交点的直角坐标；
（2）若直线l₁经过点Q（2，1），直线l₁与曲线C交于A，B两点，求点Q到A，B两点的距离之积的最小值．

试题分类