题目内容
已知集合M={x||x+2|+|x-1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（-1，b]，则b-a=（ ）
| A、-3 | B、3 | C、C-1 | D、7 |
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：解绝对值不等式求得 M={x|-3≤x≤2}，再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（-1，b]，可得a=-1，b=2，从而求得b-a的值．
解答：
解：由于|x+2|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-2和1对应点的距离之和，
而-3和2对应点到-2和1对应点的距离之和正好等于5，故由|x+2|+|x-1|≤5可得-3≤x≤2，
∴集合 M={x||x+2|+|x-1|≤5}={x|-3≤x≤2}．
再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（-1，b]，可得a=-1，b=2，b-a=3，
故选：B．
而-3和2对应点到-2和1对应点的距离之和正好等于5，故由|x+2|+|x-1|≤5可得-3≤x≤2，
∴集合 M={x||x+2|+|x-1|≤5}={x|-3≤x≤2}．
再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（-1，b]，可得a=-1，b=2，b-a=3，
故选：B．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于中档题．
练习册系列答案
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