题目内容
如图示，已知A、B、C为平面上的三个定点，∠ACB=60°，动点P在∠ACB的平分线上，记| CB |
| a |
| CA |
| b |
| CP |
（1）若|
| a |
| b |
| a |
| b |
| CP |
（2）问当m为何值时，
| CP |
| BP |
| AP |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用已知动点P在∠ACB的平分线上，得到
，
+
共线，利用共线的性质得到
；
（2）首先将
用m，
，
表示，然后计算
•（
+
）进一步改进不等式求最值．
| CP |
| a |
| b |
| CP |
（2）首先将
| CP |
| a |
| b |
| CP |
| BP |
| AP |
解答：
解：（1）∵|
|=|
|，∠ACB=60°，动点P在∠ACB的平分线上，∴
，
+
共线，|
+
|=
=
|
|，∴
=
(
+
)；
（2）∵
方向上的单位向量为
，
方向上的单位向量为
，
∴
=
，而|
+
|=
=
，
∴
=
(
+
)，
∵（
+
）（
+
）=|
|+|
|+（
+
）
•
=
(|
|+|
|)，
而
•(
+
)=
•(
+
+
+
)=
•(2
-
-
)=2m2-
(
+
)(
+
)=2m2-
m，
∴当m=
(|
|+|
|)时，
•（
+
）取最小值为-
(|
|+|
|)2．
| a |
| b |
| CP |
| a |
| b |
| a |
| b |
2
|
| 3 |
| a |
| CP |
| m | ||||
|
| a |
| b |
（2）∵
| CB |
| ||
|
|
| CA |
| ||
|
|
∴
| CP |
m(
| ||||||||||||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| 2+2cos60° |
| 3 |
∴
| CP |
| m | ||
|
| ||
|
|
| ||
|
|
∵（
| a |
| b |
| ||
|
|
| ||
|
|
| a |
| b |
| 1 | ||
|
|
| 1 | ||
|
|
| a |
| b |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
而
| CP |
| BP |
| AP |
| CP |
| BC |
| CP |
| AC |
| CP |
| CP |
| CP |
| CB |
| CA |
| m | ||
|
| a |
| b |
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||||||
| 2 |
∴当m=
| ||
| 8 |
| a |
| b |
| CP |
| BP |
| AP |
| 3 |
| 32 |
| a |
| b |
点评：本题考查了向量共线的性质以及利用单位向量表示
．
| CP |
练习册系列答案
相关题目
如图，在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（ ）
| A、BC∥平面PDF |
| B、DF⊥平面PAE |
| C、平面PDF⊥平面PAE |
| D、平面PDE⊥平面ABC |