Question

已知函数f（x）=3ax²-5bx+6（a∈R）
（1）若a=

1

3

，b=1，解关于x的不等式f（x）≥0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为{x|-

3

2

＜x＜

2

3

}，求a，b的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当a=

1

3

，b=1时，f（x）=x²-5x+6，解二次不等式可得不等式f（x）≥0的解集；
（2）若不等式f（x）＞0的解集为{x|-

3

2

＜x＜

2

3

}，则-

3

2

，

2

3

为方程f（x）=3ax²-5bx+6=0的两根，利用韦达定理，可得a，b的值．

解答： 解：（1）当a=

1

3

，b=1时，
f（x）=x²-5x+6，
解x²-5x+6≥0得x≤2，或x≥3，
故不等式f（x）≥0的解集为：（-∞，2]∪[3，+∞），
若不等式f（x）＞0的解集为{x|-

3

2

＜x＜

2

3

}，
则-

3

2

，

2

3

为方程f（x）=3ax²-5bx+6=0的两根，
故-

3

2

+

2

3

=

5b

3a

=-

5

6

，-

3

2

×

2

3

=

6

3a

=-1，
解得：a=-2，b=1

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，解二次不等式，二次方程根与系数的关系，熟练掌握三个二次之间的关系是解答的关键．