Question

若f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且当x＞0，f（x）=2x（1-x），求：
（1）f（-2）的值；
（2）当x＜0时，函数的解析式；
（3）求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用奇函数的性质可得f（-2）=-f（2）．
（2）当x＜0时，-x＞0，利用当x＞0，f（x）=2x（1-x），即可得出f（-x）．再利用f（x）=-f（-x）即可得出．
（3）由（1）、（2）及f（0）=0即可得出．

解答： 解：（1）∵当x＞0，f（x）=2x（1-x），∴f（2）=2×2×（1-2）=-4．
∵f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，∴f（-2）=-f（2）=4．
（2）当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=2（-x）[1-（-x）]=-2x（1+x），
∴f（x）=-f（-x）=2x（1+x）．
（3）由（1）、（2）及f（0）=0可知：f（x）=

2x(1-x)，x≥0 2x(1+x)，x＜0

．

点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题．