Question

2．已知直线l₁：x+y-3m=0和l₂：2x-y+2m-1=0的交点为M，若直线l₁在y轴上的截距为3．
（Ⅰ）求点M的坐标；
（Ⅱ）求过点M且与直线l₂垂直的直线方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出m的值，通过解方程组，从而求出M的坐标即可；（Ⅱ）设出直线方程，将M的坐标代入求出方程即可．

解答 解：（Ⅰ）∵直线l₁在y轴上的截距是3m，
而直线l₁在y轴上的截距为3，即3m=3，m=1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3=0}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
∴M（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）；
（Ⅱ）设过点M且与直线l₂垂直的直线方程是：x+2y+c=0，
将M代入解得：c=-$\frac{16}{3}$，
∴所求直线方程是：3x+6y-16=0．

点评 本题考察了求直线的交点坐标问题，考察求直线方程问题，是一道基础题．