题目内容
10．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为7．分析 由题意可得y=$\frac{2x+2}{x-1}$，整体代入变形可得x+y=x-1+$\frac{4}{x-1}$+3，由基本不等式可得．
解答 解：∵xy=2x+y+2，∴y=$\frac{2x+2}{x-1}$，
∴x+y=x+$\frac{2x+2}{x-1}$=x-1+$\frac{2（x-1）+4}{x-1}$+1
=x-1+$\frac{4}{x-1}$+3≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+3=7
当且仅当x-1=$\frac{4}{x-1}$即x=3时取等号，
故答案为：7．
点评 本题考查基本不等式求最值，消元并整体凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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如图，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE为矩形，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，且AD=DC=CB=AE=1，M是线段EF的中点．
20．若关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+y≥0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{8}$ | C． | 1或$\frac{1}{2}$ | D． | 1或$\frac{1}{4}$ |