Question

y=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，则函数f（x）=log_a（x²+2x-3）的增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得0＜a＜1，令t=x²+2x-3＞0，求得f（x）的定义域为{x|x＜-3，x＞1}，函数f（x）=log_at，本题即求函数t在{x|x＜-3，x＞1}上的减区间．
再利用二次函数的性质可得结论．

解答： 解：由y=a^x（a＞0，a≠1）是减函数，可得0＜a＜1，令t=x²+2x-3＞0，求得f（x）的定义域为{x|x＜-3，x＞1}，
且函数f（x）=log_at，
故本题即求函数t在{x|x＜-3，x＞1}上的减区间．
再利用二次函数的性质可得函数t在{x|x＜-3，x＞1}上的减区间为（-∞，-3），
故答案为：（-∞，-3）．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．