Question

甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是

2

3

，乙胜的概率是

1

3

，不会出现平局．
（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；
（2）如果采用五局三胜制（若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜），求甲获胜的概率．

Answer 1

考点：二项分布与n次独立重复试验的模型,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．
（2）由于采用五局三胜制，则甲获胜包括甲以3：0获胜，以3：1获胜，以3：2获胜，根据独立重复试验公式列出算式，得到结果．

解答： 解：（1）甲恰好胜2局的概率P1=

C

2 3

•(

2

3

)2•

1

3

=

4

9

；
乙至少胜1局的概率P2=1-(

2

3

)3=

19

27

；
（2）打3局：(

2

3

)3=

8

27

；      打4局：

C

2 3

×(

2

3

)2×

1

3

×

2

3

=

8

27

；
打五局：

C

2 4

×(

2

3

)2×(

1

3

)2×

2

3

=

48

343

=

16

81

因此甲获胜的概率为

64

81

点评：求一个事件的概率，关键是先判断出事件所属的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．正确理解概率加法公式和相互独立性事件的概率计算公式是解题的关键．