题目内容
5．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，则a6=$\frac{1}{32}$．分析 利用等比数列前n项和公式求出公比，由此能求出结果．
解答 解：∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，
∴S3=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$=$\frac{1-{q}^{3}}{1-q}$=1+q+q2=$\frac{7}{4}$，
由q＞0，解得q=$\frac{1}{2}$，
∴a6=${a}_{1}{q}^{5}$=$\frac{1}{32}$．
故答案为：$\frac{1}{32}$．
点评 本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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