过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A.B两点.若|AF|=3.|BF|=5.则xA+xB=( )A．4B．6C．8D．5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，|BF|=5，则x_A+x_B=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根据抛物线性质可知，|AF|=x_A+1，|BF|=x_B+1，结合条件，可得结论．

解答解：根据抛物线性质可知，|AF|=x_A+1，|BF|=x_B+1，
∴|AF|+|BF|=x_A+x_B+2，
∵|AF|=3，|BF|=5，
∴x_A+x_B=6，
故选：B．

点评本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义．对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决．

练习册系列答案

5．正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若${a_1}=1，\;{S_3}=\frac{7}{4}$，则a₆=$\frac{1}{32}$．

2．已知直角坐标平面O-XY上的动点P到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记P点的轨迹为曲线C，则直线l：2x-3y+4=0与曲线C的交点的个数为（　　）

9．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则$\frac{{|{\overrightarrow{MN}}|}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

9．已知直线l：y=$\sqrt{3}$+1，则直线的倾斜角为（　　）

16．设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$-3（a∈R）．
（1）当a=2时，解关于x的方程g（e^x）=0（其中e为自然对数的底数）；
（2）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的单调增区间；
（3）当a=1时，记h（x）=f（x）•g（x），是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h（x）有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．

13．

如图所示，已知G，G₁分别是棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的下底面和上地面的中心，点P在线段GG₁上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为$\frac{2π}{3}$．

14．设集合M={x|x²-x-2＜0}，N={x|x≤k}，若M∩N=M，则k的取值范围是（　　）

试题分类