题目内容
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2-5x+6≤0
（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．
（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；
（2）若p是q的必要不充分条件?
（2）若p是q的必要不充分条件?
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解答：
解：（1）p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0
?（x-3a）（x-a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；
当a=1时，p：1＜x＜3；
命题q：实数x满足x2-5x+6≤0?2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；
故x的取值范围是[2，3）
（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；
∴（a，3a）?[2，3]?
，1＜a＜2
∴实数a的取值范围是（1，2）．
?（x-3a）（x-a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；
当a=1时，p：1＜x＜3；
命题q：实数x满足x2-5x+6≤0?2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；
故x的取值范围是[2，3）
（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；
∴（a，3a）?[2，3]?
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∴实数a的取值范围是（1，2）．
点评：考查解一元二次不等式，p∧q的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于基础题．
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| A、-2≤a≤1 |
| B、a≤-2或1≤a≤2 |
| C、a≥-1 |
| D、a=1或a≤-2 |
定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=3；则奇函数f（x）的值域是（ ）
| A、（-∞，-3]∪[3，+∞） |
| B、（-∞，-3]∪[3，+∞）∪{0} |
| C、[-3，3] |
| D、{-3，0，3} |