Question

已知数列{a_n}为等差数列，满足：a₃a₇=-16，a₄+a₆=0，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的性质结合已知求解a₃和a₇的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式得答案．

解答： 解：∵数列{a_n}为等差数列，且满足a₄+a₆=0，
根据等差数列的性质，得a₃+a₇=0，又a₃a₇=-16，
∴

a3=4 a7=-4

或

a3=-4 a7=4

，
当

a3=4 a7=-4

时，d=

a7-a3

7-3

=

-4-4

4

=-2，此时数列的通项公式为a_n=-2n+10；
当

a3=-4 a7=4

时，d=

a7-a3

7-3

=

4-(-4)

7-3

=2，此时数列的通项公式为a_n=2n-10．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．