题目内容
已知△ABC中的内角为A，B，C，重心为G，若2sinA
+
sinB
+3sinC•
=
，则cosB= ．
| •GA |
| 3 |
| •GB |
| GC |
| 0 |
考点：向量在几何中的应用,平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用正弦定理化简已知表达式，通过
，
不共线，求出a、b、c的关系，利用余弦定理求解即可．
| GA |
| GB |
解答：
解：设a，b，c为角A，B，C所对的边，由正弦定理2sinA
+
sinB
+3sinC•
=
，
可得2a
+
b
+3c
=
，则2a
+
b
=-3c
=-3c（-
-
），
即（2a-3c）
+(
b-3c)
=
，
又因∵
，
不共线，则2a-3c=0，
b-3c=0，即2a=
b=3c
∴a=
，c=
，
∴cosB=
=
．
故答案为：
．
| •GA |
| 3 |
| •GB |
| GC |
| 0 |
可得2a
| GA |
| 3 |
| GB |
| GC |
| 0 |
| GA |
| 3 |
| GB |
| GC |
| GA |
| GB |
即（2a-3c）
| GA |
| 3 |
| GB |
| 0 |
又因∵
| GA |
| GB |
| 3 |
| 3 |
∴a=
| ||
| 2 |
| ||
| 3 |
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 12 |
故答案为：
| 1 |
| 12 |
点评：本题考查平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（ ）
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，则点（m，n）必在（ ）
| 2 |
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| D、直线x+2y=1的右上方 |
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| D、p或q为真命题 |