Question

已知p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，q：?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、-2≤a≤1
• B、a≤-2或1≤a≤2
• C、a≥-1
• D、a=1或a≤-2

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先根据二次函数的最小值，以及一元二次方程的解的情况和判别式△的关系求出p，q下的a的取值范围，然后根据p∧q为真命题知p，q都是真命题，所以求p，q下a的取值范围的交集即可．

解答： 解：p：?x∈[1，2]，x²-a≥0，即：
a≤x²在x∈[1，2]上恒成立；
x²在[1，2]上的最小值为1；
∴a≤1；
q：?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0，则：
方程x02+2ax0+2-a=0有解；
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2，或a≥1；
若“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题；
∴

a≤1 a≤-2，或a≥1

；
∴a≤-2，或a=1；
故选D．

点评：考查对“?”和“?”两个符号的理解，二次函数最值，以及一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，p∧q真假和p，q真假的关系．