Question

17．若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式${（{1-\frac{x}{k}}）^k}$的展开式中含x²项的系数为$\frac{11}{24}$．

Answer 1

分析 由题意可得：k=${A}_{3}^{3}•{A}_{2}^{2}$=12．再利用$（1-\frac{x}{12}）^{12}$的展开式的通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：k=${A}_{3}^{3}•{A}_{2}^{2}$=12．
则$（1-\frac{x}{12}）^{12}$的展开式的通项公式：T_r+1=${∁}_{12}^{r}$$（-\frac{x}{12}）^{r}$=$（-\frac{1}{12}）^{r}$${∁}_{12}^{r}$x^r，
令r=2，则展开式中含x²项的系数为：$\frac{1}{1{2}^{2}}×\frac{12×11}{2}$=$\frac{11}{24}$．
故答案为：$\frac{11}{24}$．

点评 本题考查了二项式定理的展开式、排列的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．