Question

9．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinC的值．

Answer 1

分析 （1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；
（2）在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinC．

解答 解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12海里，AC=20海里．
在ABC中，由余弦定理得，得BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos∠BAC．
=12²+20²-2×12×20×cos120°=784．
解得BC=28海里，所以渔船甲的速度是=14（海里/小时）
（2）在三角形ABC中，因为AB=12海里，∠BAC=120°，BC=28海里，
由正弦定理，得sinC=$\frac{ABsin120°}{BC}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$．

点评 本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．