题目内容
（14分）如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点.
求证:（1）
=
（2）平面BDM⊥平面ECA
求证:（1）
=（2）平面BDM⊥平面ECA
略
证明：（1）如图设
为
的中点，连结
、
.
因为△ABC为正三角形，
所以
又因为
，
所以
且
故四边形
是平行四边形，
由于，
所以
平面
所以
平面
所以
故=
（2）由（1）知平面，
平面BDM
所以 平面BDM⊥平面ECA
为的中点，连结、.因为△ABC为正三角形，
所以
又因为
，所以
且故四边形
是平行四边形，由于
，所以
平面所以
平面所以
故
=（2）由（1）知
平面，平面BDM所以 平面BDM⊥平面ECA
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中，已知
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
.求证：
.
是边CB，CD上的点，且
.
;
，OB=
OE，求EF的长．
是⊙
的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
；
．
中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交
；
的值。
相交于点A、B，则|AB|= 。