题目内容
（本小题满分10分，选修4—1几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于 D．连结CF交AB于E点．
（1）求证：
;
（2）若⊙O的半径为
，OB=
OE，求EF的长．
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于 D．连结CF交AB于E点．
（1）求证：
;（2）若⊙O的半径为
，OB=OE，求EF的长．（1）略
（2）EF=2．
（2）EF=2．
解：（1）连结OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OF C．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·D A．
∴DE2=DB·D A．----------------------------------5分
（2）
，CO=
， 
．
∵CE·EF= AE·EB= （+2）（-2）=8，
∴EF=2． ……………………10分
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OF C．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．∵DF是⊙O的切线,∴DF2=DB·D A．
∴DE2=DB·D A．----------------------------------5分
（2）
，CO=， ．∵CE·EF= AE·EB= （
+2）（-2）=8，∴EF=2． ……………………10分
练习册系列答案
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中，已知
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
.求证：
.
=
是参数）和定点
，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。
的参数方程；
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。
是⊙
的切线，
为切点，
是⊙
两点，圆心
的内部，点
是
的中点。
四点共圆；
的大小。
经过点
，倾斜角
。
相交于两点
，求点
与不等式
同解，而
的解集为空集，求实数
的取值范围。
的极坐标为
,则
（其中
为极点）的面积为 ．
与圆
相切于
，半径
，
交
于
，
,
，则
** ．