Question

8．若函数f（x）=x³-3ax²-bx，其中a，b为实数．f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．[1，+∞）．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，问题转化为3x²-6ax-9a≤0在[-1，2]恒成立，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：由b=9a，得f（x）=）=x³-3ax²-9ax，
f′（x）=3x²-6ax-9a，
若f（x）在区间[-1，2]上为减函数，
则3x²-6ax-9a≤0在[-1，2]恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3+6a-9a≤0}\\{12-12a-9a≤0}\end{array}\right.$，解得：a≥1，
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性、导数的应用以及二次函数的性质，是一道基础题．