题目内容

若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为
 
．
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：不相邻的问题，采用插空法，先排除学生甲、乙、丙三人的另外三个人形成4个空，然后插入甲、乙、丙三人，问题得以解决．
解答： 解：先排除学生甲、乙、丙三人的另外三个人形成4个空，然后插入甲、乙、丙三人种数为
A
3
3
•
A
3
4
=144．
故答案为：144．
点评：本题考查排列、组合的运用，关键要掌握特殊问题的处理方法，如相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
25
-
y2
9
=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O为坐标原点，则|ON|=
 
．
已知点P（x，y）在椭圆
x2
2
+y2=1上运动，设d=
x2+y2-4y+4
-
2
2
x，则d的最小值为
 
．
若单调递增数列{an}满足an+an+1+an+2=3n-6，且a2=
1
2
a1，则a1的取值范围是
 
．
函数y=x+sin2x（0≤x＜π）的递减区间为
 
．
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8．若aij=2014，则i+j=
 
．
求y=2x2-5x+3在点（2，1）处的切线方程是
 
．
已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y+1≥k2恒成立，则k的范围是
 
．
当x＞0，y＞0时，不等式
x
+
y
≤a
x+y
恒成立，则实数a的最小值是（　　）
A、
2
2
B、
2
C、2
2
D、4
2

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