Question

1．若函数f（x）=1nx-$\frac{1}{e^2}$x+a有零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． （-∞，1]
• C． [-1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值，比较极值与0的关系得出a的范围．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}-\frac{1}{{e}^{2}}$，
∴当0＜x＜e²时，f′（x）＞0，当x＞e²时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，e²）上单调递增，在（e²，+∞）上单调递减，
∴当x=e²时，f（x）取得最大值f（e²）=1+a，
∵f（x）有零点，且x→0时，f（x）→-∞，
∴1+a≥0，解得a≥-1．
故选C．

点评 本题考查了函数零点与函数单调性、极值的关系，属于中档题．