题目内容
11．已知双曲线l：kx+y-$\sqrt{2}$k=0与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为$\frac{4}{3}$，则双曲线C的离心率为（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 3 |
分析 根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=$\frac{b}{a}$，根据两平行线之间的距离公式，即可求得k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案．
解答 解：由题意可知：直线l：kx+y-$\sqrt{2}$k=0，则渐近线方程kx+y=0，即y=-kx，
∴丨k丨=$\frac{b}{a}$，
由这两条平行线间的距离为$\frac{4}{3}$，即$\frac{丨-\sqrt{2}k丨}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=$\frac{4}{3}$，整理k2=8，
解得：k=±2$\sqrt{2}$，
即$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=k2=8，
由双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=3，
∴双曲线C的离心率3，
故选D．
点评 本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，两平行线之间的距离公式，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．若函数f（x）=1nx-$\frac{1}{e^2}$x+a有零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1] | B． | （-∞，1] | C． | [-1，+∞） | D． | [1，+∞） |
2．
北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）
北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（ ）| A． | 第一季度 | B． | 第二季度 | C． | 第三季度 | D． | 第四季度 |
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m的值为24．
6．
全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；
（3）在空气质量指数分别属于[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A”两天空气都为良“发生的概率．
全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：| 空气质量指数（μg/m3）区间 | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） | [200，250） |
| 空间质量等级 | 空气优 | 空气良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；
（3）在空气质量指数分别属于[50，100）和[150，200）的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A”两天空气都为良“发生的概率．