Question

6．如图所示，AC与BD交于点E，AB∥CD，AC=3$\sqrt{5}$，AB=2CD=6，当tanA=2时，$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{DC}$=-12．

Answer 1

分析 根究余弦定理和夹角公式求出cos∠ABE，再根据向量的数量积计算即可．

解答 解：由已知条件可知AE=2EC=2$\sqrt{5}$，sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
在△ABE中，BE²=AE²+AB²-2AE•AB×cosA=32，
∴cos∠ABE=$\frac{A{B}^{2}+B{E}^{2}-A{E}^{2}}{2AB•BE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{DC}$=-4$\sqrt{2}$×3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-12，
故答案为：-12

点评 本题考查了解三角形的问题以及向量的数量积的问题，考查了学生的运算能力，属于基础题