题目内容

如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且
BF
=
FA
，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则
FD
•
FE
的值是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用
FD
=
FA
+
AD
，
FE
=
FA
+
AE
，
AD
=-
AE
及数量积运算性质
FD
•
FE
=(
FA
+
AD
)•(
FA
+
AE
)即可得出．
解答： 解：∵
FD
•
FE
=(
FA
+
AD
)•(
FA
+
AE
)
=(
FA
+
AD
)•(
FA
-
AD
)
=
FA
2-
AD
2
=(
1
2
)2-12
=-
3
4
．
故答案为：-
3
4
．
点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
•
b
=-6，求：
（1）向量
a
，
b
的夹角θ；
（2）（
a
+2
b
）2；
（3）|
a
+
b
|
已知cos（θ+
π
3
）=
10
10
，θ∈（0，
π
2
），则cos（2θ-
π
3
）=
 
．
若圆C1：x2+y2-2tx+t2-4=0与圆C2：x2+y2+2x-4ty+4t2-8=0相交，则t的取值范围是（　　）
A、-
12
5
＜t＜-
2
5
B、-
12
5
＜t＜0
C、-
12
5
＜t＜2
D、-
12
5
＜t＜-
2
5
或0＜t＜2
在锐角△ABC中，已知f（A）=
[cos(π-2A)-1]sin(π+
A
2
)sin(
π
2
-
A
2
)
sin2(
π
2
-
A
2
)-sin2(π-
A
2
)
．
（1）求f（A）的最大值；
（2）当f（A）取得最大值时，A+B=
7π
12
，如果AC=
6
，求AB边和BC边的长．
若变量x，y满足约束条件
x+y≥0
x-y≥0
3x+y-4≤0
，则3x+2y的最大值是（　　）
A、0B、2C、5D、6
如图，甲船以每小时30
2
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10
2
海里，则乙船每小时航行
 
海里．
若函数f（x）=ax2+2x-1一定有零点，则实数a的取值范围是
 
．
等差数列{an}中，a2+a6=6，则S7=
 
．

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