题目内容
已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为（ ）
| A、6 | B、9 | C、16 | D、18 |
考点：对数的运算性质,基本不等式
专题：函数的性质及应用
分析：由题意知a＞0，b＞0，ab≥2，又3a+9b=3a+32b≥2
=2
，由此能求出3a+9b的最小值．
| 3a•32b |
| 3a+2b |
解答：
解：∵log2a+log2b=log2ab≥1，
∴a＞0，b＞0，ab≥2，
又3a+9b=3a+32b≥2
=2
，
因为a+2b≥2
=2
≥2
=4，
所以3a+9b≥2
=18．
即3a+9b的最小值为18．
故选：D．
∴a＞0，b＞0，ab≥2，
又3a+9b=3a+32b≥2
| 3a•32b |
| 3a+2b |
因为a+2b≥2
| a•2b |
| 2ab |
| 2×2 |
所以3a+9b≥2
| 34 |
即3a+9b的最小值为18．
故选：D．
点评：本题考查两数和最小值的求法，是基础题，解题时要注意均值定理和对数性质的合理运用．
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