题目内容

△ABC的三个内角为A，B，C，若
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，则sinB•sinC的最大值为（　　）
A、
3
4
B、1
C、
1
2
D、2
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：由
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，可得cosA=0，A=
π
2
．于是sinB•sinC=
1
2
sin2B，即可得出．
解答： 解：∵
sinA+
3
cosA
cosA-
3
sinA
=tan
5π
6
，∴cosA=0，
∵A∈（0，π），∴A=
π
2
．
则sinB•sinC=sinB•sin(
π
2
-B)=sinBcosB=
1
2
sin2B≤
1
2
，当且仅当B=
π
4
时取等号．
故选：C．
点评：本题考查了两角和差的正切公式、诱导公式、倍角公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若复数z满足zi=1+i，则z等于（　　）
A、1-iB、-1-i
C、-1+iD、1+i
在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且
DF
=α
AB
+β
AC
，则（　　）
A、α=
1
2
，β=-1
B、α=-
1
2
，β=1
C、α=1，β=-
1
2
D、α=-1，β=
1
2
5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（　　）
A、18B、24C、36D、48
对于线性相关系数r，下列说法正确的是（　　）
A、|r|∈（-∞，+∞），|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
B、|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
C、|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D、以上说法都不正确
已知函数f（x）=2x-
1
x
，则在下列区间中，使f（x）有零点的区间是（　　）
A、（1，+∞）
B、(
1
2
，1)
C、(
1
3
，
1
2
)
D、(
1
4
，
1
3
)
M={1，2，3，4，5}在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为（　　）
A、35B、31C、41D、21
如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意λ∈[0.1]，f[λx1+（1-λ）x2]≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立”的只有（　　）
A、f1（x），f3（x）
B、f2（x）
C、f2（x），f3（x）
D、f4（x）
解关于x的不等式组：解关于x的不等式组：
1
x
＜1
log
1
2
(x+2)＞-2
．

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