题目内容
设f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），则f（x）是（ ）
| A、偶函数，但不是周期函数 |
| B、偶函数，又是周期函数 |
| C、奇函数，但不是周期函数 |
| D、奇函数，又是周期函数 |
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数关系，结合奇函数和周期函数的定义进行判断即可．
解答：
解：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．
∴f（20+x）=-f（x），
即f（40+x）=-f（20+x）=f（x）
∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
∴f（x）是奇函数．
故选：D
∴f（20+x）=-f（x），
即f（40+x）=-f（20+x）=f（x）
∴f（x）是以T=40为周期的周期函数；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
∴f（x）是奇函数．
故选：D
点评：本题给出满足两个等式的抽象函数，求函数的周期性和奇偶性，着重考查了函数的定义和抽象函数的应用等知识．
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要得到函数y=2cos（2x-
）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（ ）
| π |
| 4 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
下列命题中的假命题是（ ）
| A、?x∈R，2x-1＞0 |
| B、?x∈R，tanx=2 |
| C、?x∈R，lgx＜1 |
| D、?x∈N*，（x-1）2＞0 |
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，f′x）为f（x）的导函数．已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）＞1，则设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，起到函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+2f（x），则不等式4f（x+2015）-（x+2015）2f（-2）＞0的解集为（ ）
| A、（-∞，2017） |
| B、（-2017，0） |
| C、（-∞，-2016） |
| D、（-2016，0） |
已知点A（-3，-1）和B（4，-6）在直线l：3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
| A、（-24，7） |
| B、（-7，24） |
| C、（-∞，-7）∪（24，+∞） |
| D、（-∞，-24）∪（7，+∞） |
“关于x的不等式f（x）＞0有实数解”等价于（ ）
| A、?x∈R，都有f（x）＞0成立 |
| B、?x1∈R，使得f（x1）≤0成立 |
| C、?x1∈R，使得f（x1）＞0成立 |
| D、?x∈R，都有f（x）≤0成立 |
已知函数f（x）=
的定义域为M，值域为N，则MU（CRN）=（ ）
| 1-log2(x+1) |
| A、x|x≥1} |
| B、{x|x≤1} |
| C、Φ |
| D、{x|-1≤x＜x} |