Question

设函数f（x）=

1

2

-

1

2x+1

，求证：函数f（x）为奇函数．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：证明题,函数的性质及应用

分析：求出定义域R，再计算f（-x），注意化简变形，再与f（x）比较，即可得到奇偶性．

解答： 证明：函数f（x）=

1

2

-

1

2x+1

的定义域为R，
f（-x）=

1

2

-

1

2-x+1

=

2-x-1

2(2-x+1)

=

1

2

•

1-2x

1+2x

=-

1

2

•（1-

2

2x+1

）=-f（x），
则f（x）为奇函数．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查定义法证明，注意判断定义域是否关于原点对称，属于基础题．